Un coche capaz de rodar en circuito a más de 280 km/h requiere una estabilidad y una capacidad de frenada sobresaliente. Por eso, las suspensiones del Mustang Cobra R son entre un 30 y un 40 % más rígidas que las del Mustang Cobra de calle, gracias a unos nuevos amortiguadores (Bilstein de gas), muelles (Eibach) y barras estabilizadoras muy poco flexibles. Dichos muelles han permitido también rebajar la altura 38 mm delante y 25 mm detrás, reduciendo así el centro de gravedad de un coche cuyo reparto de pesos es del 56,5 % delante y el 43,5 % detrás.

Los enormes esfuerzos que debe soportar el coche en competición ha obligado a reforzar todos los brazos de suspensión. Como el otro Mustang Cobra y a diferencia del Mustang de serie, lleva un eje trasero independiente (en lugar de uno rígido), imprescindible para lograr la adecuada la estabilidad y eficacia en curva.

También se distingue por su equipo de frenos, desarrollado por Brembo. Delante tiene unos discos ventilados de 330 mm de diámetro y unas pinzas monobloque de aluminio con cuatro pistones. Detrás discos ventilados de 296 mm con pinza de un sólo pistón. El Cobra R cuenta además con un ABS electrónico con cuatro captadores.

Este coche ha sido capaz de superar unas exigentes pruebas de resistencia a la frenada, gracias a unas tomas específicas de refrigeración que canalizan el aire desde el paragolpes delantero hasta los discos de freno para reducir su temperatura. Su potencia de frenada ha quedado patente con los datos registrados en las pruebas realizadas por los técnicos de SVE, siendo capaz de detenerse desde una velocidad de 160 km/h en 96 metros.